Bonjour,
En principe la durée maximum du visa délivré à l'aéroport est effectivement de 30 jours. Je dis "en principe" parce que ça dépend un peu du fonctionnaire qui vous délivrera le sésame, il est arrivé que certains accordent des délais de trois mois; attention, je précise qu'il ne s'agit pas de corruption, ne vous y essayez surtout pas.
Vous pourriez demander votre visa auprès des services consulaires du Cap-Vert dans votre pays: en France, celui de Marseille (
http://www.consulatducapvert.com/formalites.php) est très actif et très coopératif. Les visas délivrés peuvent être d'une durée de 90 jours: attention, ils sont plus chers que ceux obtenus à l'aéroport.
L'autre possibilité, vous l'avez mentionnée, consiste à demander un renouvellement de visa (jusqu'à 90 jours) auprès de la Police des Frontières (à l'aéroport ou au commissariat, selon les îles) en justifiant votre demande: dans le cas d'un premier et unique renouvellement, on ne devrait vous demander que de prouver que vous avez les moyens de financer votre séjour supplémentaire. Le nouveau visa vous coûtera 25 euros, tout comme le premier.
En espérant avoir été clair,
Mic.